Para la resolucion de los sistemas de ecuaciones
existen 3 metodos basicos, los cuales son : Metodo de sustitucion Metodo de igualacion Metodo de reducion |
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Metodo de sustitucion |
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Lo que debemos hacer: 1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. 3.- Resolver la ecuación resultante. 4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada. Ejemplo: Se despeja x en la segunda ecuación: Se sustituyen en la primera ecuación: Operando: 24 – 10y = – 6 − 10y = − 6 − 24 − 10y = − 30 Se resuelve: y = 3 Se sustituye este valor en la segunda: x + 2(3) = 8 x + 6 = 8 x = 8 – 6 = 2 Solución del sistema: x = 2, y = 3 |
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Metodo de reduccion |
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Lo que debemos hacer: 1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos. 2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita. 3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones. 4.- Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. 5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema. Ejemplo: Resolver -> Primero se deben igualar el 6 y el 8 de la incógnita x. Para hacerlo, amplificamos la primera ecuación por 4 y amplificamos la segunda ecuación por –3. Esto porque al multiplicar 6x por 4 queda 24x; y al multiplicar 8x por –3 queda –24x, y se anulan entre sí; o sea, hemos eliminado una incógnita para trabajar solo con la otra (la y). Luego hacemos lo mismo con la y.
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Se elimina la x:
Se elimina la y: | |
Metodo de igualacion |
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Lo que debemos hacer: 1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones. 2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3.- Se resuelve la ecuación resultante. 4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Ejemplo: Resolver --> Despejamos x en la primera ecuación: Despejamos x en la segunda ecuación: x = –1 – 2y Igualamos ambas expresiones: Se sustituye este valor en la primera o segunda ecuación: x = 3 + 2(−1) x = 3 − 2 x = 1 Solución del sistema: x = 1, y = –1 | |
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