6. CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
1.De una variable y de varias variables.
Si el valor de la función depende del de una sola variable, se dice que la función es de una sola variable; si su valor depende del de varias variables,
entonces se dice que la función es de varias variables.
Ejemplos:
El área de un rectángulo depende de la base y de la altura, entonces este es una función de dos variables.
la función f(x) = x 3 + 2. es una función que depende de una variable.
A) Funciones algebraicas trancendentes
Una función es algebraica si su valor puede ser obtenido mediante un número finito de operaciones algebraicas, en caso contrario son trancendentes.
Ejemplos:
y= 3x 2 - 4 +1-----------------(Entera)
y= x 2 + 3x -5 / x 3 +5-----(Racional)
y= \/x 2 -x +2 -------------(Irracional)
y= tan x ------------(Transcendentes)
B) Funciones Uniformes y Multiformes
Si a cada valor de la variable o variables independientes les corresponde un solo valor de la función, se dice que esta es uniforme . Si le corresponde dos o más valores
esta se le llama multiforme .
Ejemplos:
La función y= x 2 ( es uniforme).
La función y= ang sen x (ángulo cuyo seno es x) es multiforme, porque a un valor de "x", por ejemplo .5 le corresponde el ángulo de 30º, el de 150º, estos los
ángulos que se tienen sumando a estos 360º.
Funciones explícitas e implícitas
Si estan indicadas las operaciones que ahi que realizar con la variable o varias variables independientes para obtener la función se llama explícita. En caso
contrario se dice que es implícita.
Ejemplos
a) La Función y = x 2 + 3. Es una Función explícita.
b) La función x 4 + 5 x - 1 =0 . Es una función implícita.
Una función explícita se puede poner en forma implícita ahí funciones implícitas que pueden expresarse en forma de relaciones o funciones explícitas.
Ejemplos
a) La función explícita y = 3x-2, se puede expresar en la forma 3x-2=0 que es una función implícita.
b) La función implícita xy-1=0, se puede poner en la forma y=1/x, que es una función explícita.
Algunos autores llaman también funciones explicitas a toda expresión de una sola variable, es decir una expresión de la forma:
3x 2 -2x -1. Esta es una función explícita de x.